专题 19 函数 y＝Asin（ωx＋φ）的图象1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A ，ω ，φ 对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 1．“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在 R 上的图象．2．函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义1当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相．高频考点一 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例 1、已知函数 y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y＝2sin 的图象可由 y＝sinx 的图象经过怎样的变换而得到．(3)方法一 把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到 y＝sin 的图象；再把 y＝sin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin 的图象；最后把 y＝sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝2sin 的图象．方法二 将 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin 2x 的图象；再将 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位长度，得到 y＝sin＝sin 的图象；再将 y＝sin 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，即得到 y＝2sin 的图2象．【感悟提升】(1)五点法作简图：用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，，π，π，2π 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换：由函数 y＝sinx 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式探究】(1)把函数 y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)...
