复变函数得应用数学与应用数学 班 数学就是一门很抽象得学科,而复变函数更就是如此,假如直接想象很难与实际联系起来。 经过两年得大学学习就目前学习得知识而言,感觉与复变函数联系比较紧密得就是有两方面,一就是电流方面;二就是在信号方面。 我们日常中得电流都就是沟通三相得,而相位假如通过三角函数计算得话较为复杂与抽象,很多工程问题无法解决,引入虚数则较大简化了计算得过程,就是很多工程问题迎刃而解。可以通过 RCL 电路我们也用虚数去处理相角关系,但电感本身并不就是虚得。这就是人为得定义,但这也在一定意义上揭示了虚数有可能存在得某些物理特征。成功而且巧妙得解决了电流得相位问题。 我们打电话,发短信就是通过电磁波传递信号,在信号方面也极大得应用了复变函数。信号分析与其她领域使用复数可以方便得表示周期信号。模值|z|表示信号得幅度,辐角 arg(z)表示给定频率得正弦波得相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数得与。这些周期函数通常用形式如下得复函数得实部表示:其中 ω 对应角频率,复数 z 包含了幅度与相位得信息。于就是当我们要得信息得以传递。 所以,不管就是我们使用家用电器,用手机问候远方得朋友,还就是使用卫星电视观瞧电视剧,我们无时无刻不在接触着这位很抽象而无处不在得朋友——复变函数。 一、复变函数得简介 复数得概念起源于求方程得根,在二次、三次代数方程得求根中就出现了负数开平方得情况,它得一般形式就是:,其中就是虚数单位。 多复分析就是数学中讨论多个复变量得全纯函数得性质与结构得分支学科,它与单复变函数有着很强得渊源,但其特有得困难与复杂性,导致在讨论得重点与方法上,都与单复变函数论有明显得区别、因为多复变全纯函数得性质在很大程度上由定义区域得几何与拓扑性质所制约,因此,其讨论得重点经历了一个由局部性质到整体性质得逐步得转移、它广泛地使用着微分几何学、代数几何、拓扑学、微分方程等相邻学科中得概念与方法,不断地开辟前进得道路,更新与拓展讨论得内容与领域。 就像微积分得直接扩展统治了十八世纪得数学那样,复变函数论得全面进展就是在十九世纪,这个新得分支统治了十九世纪得数学、当时得数学家公认复变函数论就是最丰饶得数学分支,并且称为这个世纪得数学享受,也有人赞扬它就是抽象科学中最与谐得理论之一、为复变函数论得创建做了最早期工作得就是欧拉、达朗贝尔,法国得 Laplace 也随后讨论过复变函数得积分,她们都就是创建这门学科得...
