专题 27 数系的扩充与复数的引入1．理解复数的基本概念． 2
理解复数相等的充要条件． 3
了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4
会进行复数代数形式的四则运算． 5
了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为 a，虚部为 b若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 a＝0 且b≠0，则 a＋bi 为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c 且 b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模|z|＝|a＋bi|＝2
复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ
3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则1设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
