第 1 课时 三角函数的化简与求值【学习目标】1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义, 理解同角三角函数的基本关系式.2.掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.【知识要点】1.设的终边上任意一点的坐标为,它与原点的距离(1)正弦 (2)余弦 (3)正切 2. 同角三角函数的基本关系式： 3. 两角和（差）的正弦、余弦及正切公式：sin()= ；cos()= ；tan()= ．4. 二倍角的正弦、余弦、正切公式: = = ， ， ．【自主学习】1. (必修 4 P23 习题 9 改编)已知 cosθ=- 513 ，θ 为第二象限角，则 tanθ= .2. (必修4 P118复习题9改编)求值：(tan3°+1)(tan42°+1)= .3. (必修4 P45习题7改编)函数y=sinπ2 - 4x ，x∈π0 2， 的值域是 .4. (必修4 P23习题17改编)若sinπ6x =14 ，则sin5π -6 x +sin2π -3 x = .5. (必修 4 P40练习3改编)将函数y=3sin 2x的图象向左平移π8 个单位长度后，所得图象的函数解析式为 .【课堂探究】例1.(2015·苏州调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C均在单位圆上，已知点A在第 一象限且横坐标是35 ，点B在第二象限，点C(1，0).(1) 设∠COA=θ，求sin 2θ的值；(2) 若△AOB为正三角形，求点B的坐标.例2 (2015·广东卷)已知tanα=2.(1) 求tanπ4 的值；(2) 求2sin2sinsin cos -cos2 -1的值.例3.(2015·扬泰南淮三调)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) ππ0022AA其中 ， ， 为常数，且，，的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式； (2) 若=32 ，求sinπ26 的值.【针对训练】1. (2015·江苏卷)已知tan α=-2，tan(α+β)=17 ，那么tan β的值为 .2. (2015·宿迁一模)若cosπ- 3 =13 ，则sinπ2 - 6 = .3. (2015·南通期末)已知函数f(x)=sinπ26x ，若y=f(x-φ)π02 是偶函数，则φ= .4. (2015·泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P(3，4).(1) 求sinπ4 的值；(2) 若P关于x轴的对称点为Q，求OP�·OQ�的值.【巩固提升】1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点.已知A，B两点的横坐标分别是2 2 5105，.(1) 求tan(α+β)的值； (2) 求α+2β的值.2. (2015·安徽卷)设函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1) 求函数f(x)最小正周期；(2) 求f(x)在区间π0 2， 上的最大值和最小值.
