第一节 平面向量的概念及线性运算[考纲传真] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 ( 或模 ) ．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0 与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与a 的方向相同；当 λ<0时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μ a)＝(λμ) a；(λ＋μ)a＝λa＋μ a；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.[常用结论]1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1.3．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．4．与非零向量 a 共线的单位向量为±.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．( )(2)若向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)√2．化简AC－BD＋CD－AB得( )A.AB B.DA C.BC D．0D [ AC－BD＋CD－AB＝AC＋CD－(AB＋BD)＝AD－AD＝0，故选 D.]3．(教材改编)如图，▱ABCD 的对角线交于点 M，若AB＝a，AD...
