高考数学一轮复习 第1节 绝对值不等式教学案 文（含解析）北师大版选修4-5-北师大版高三选修4-5数学教学案

第一节 绝对值不等式[考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)，|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法：不等式a>0a＝0a<0|x|a{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a } {x∈R|x≠0}R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：① 利用绝对值不等式的几何意义求解；② 利用零点分段法求解；③ 构造函数，利用函数的图像求解．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a，b 的距离之和．( )(2)不等式|a|－|b|≤|a＋b|等号成立的条件是 ab≤0．( )(3)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是 ab≤0．( )(4)当 ab≥0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|成立．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．设 a，b 为满足 ab＜0 的实数，那么( )A．|a＋b|＞|a－b| B．|a＋b|＜|a－b|C．|a－b|＜||a|－|b||D．|a－b|＜|a|＋|b|B [ ab＜0，∴|a－b|＝|a|＋|b|＞|a＋b|.]3．不等式 1<|x＋1|<3 的解集为( )A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)D [原不等式等价于 1