第一节 坐标系[考纲传真] 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．2．极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点 O，叫作极点，从 O 点引一条射线 Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)．这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长，θ表示以 Ox 为始边、OM 为终边的角度，ρ 叫作点 M 的极径，θ 叫作点 M的 极 角 ， 有 序 实 数 对 (ρ ， θ) 叫 作 点 M 的 极 坐 标 ， 记 作M(ρ，θ)．当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝0，极角 θ 可以取任意值．3．极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x 2 ＋ y 2 tan θ＝( x ≠0) 4.圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ ＜ 2π) 圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤θ＜π)5.直线的极坐标方程(1)直线 l 过极点，且极轴到此直线的角为 α，则直线 l 的极坐标方程是 θ ＝ α(ρ∈R)．(2)直线 l 过点 M(a,0)且垂直于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρcos θ＝a.(3)直线过 M 且平行于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρ sin _θ ＝ b (0＜θ＜π)．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．( )(2)若点 P 的直角坐标为(1，－)，则点 P 的一个极坐标是.( )(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( )(4)极坐标方程 θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)在极坐标系中，圆 ρ＝－2sin θ 的圆心的极坐标是( )A. B．C．(1,0) D．(1，π)B [法一：由 ρ＝－2sin θ，得 ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程...
