高考数学二轮复习 专题06 三角函数的图像与性质讲学案 文-人教版高三全册数学学案

专题 06 三角函数的图像与性质1.三角函数 y＝Asin (ωx＋φ)( A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．(3)弧长公式：l＝|α|r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数(1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．诱导公式公式一sin(2kπ ＋ α) ＝ sinα ， cos(2kπ ＋ α) ＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π ＋ α) ＝ － sinα ， cos(π ＋ α) ＝ －cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π － α) ＝ sinα ， cos(π － α) ＝ －cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．在 [ ＋ 2kπ ， ＋ 2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在 ( － ＋ kπ ， ＋ kπ)(k∈Z)上递增最值当 x ＝ ＋ 2kπ ， k∈Z时，y 取得最大值 1.当 x＝－＋2kπ，k∈Z时，y 取得最小值－1当 x＝2kπ，k∈Z时，y 取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z 时，y取得最小值－1无最值对称性对称中心： (kπ，0)(k∈Z)．对 称 轴 ： x ＝ ＋对 称 中 心 ： ( ＋kπ，0)(k∈Z)．对 称 轴 ： x ＝对称中心：(，0)(k∈Z)kπ(k∈Z)kπ(k∈Z)6.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设 z＝ωx＋φ，令 z＝0、、π、、2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点连线可得．考点一 三角函数图象及其变换例 1、(1)(2016·高考全国卷...