第 6 讲 随机变量及其分布题型 1 相互独立事件的概率与条件概率(对应学生用书第 18 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率为 P(B|A)＝＝.2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验的概率如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率为 Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题 1】 (考查条件概率)如图 61，△ABC 和△DEF 是同一个圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 M 表示事件“豆子落在△ABC 内”，N 表示事件“豆子落在△DEF 内”，则 P(|M)＝( )图 61A. B. C. D.[解析] 如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC 包含 9个小三角形，满足事件 M 的有 3 个小三角形，所以 P(|M)＝＝＝，故选 C.[答案] C【典题 2】 (考查相互独立事件的概率)(2017·福州五校联考)为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛采取 7 局 4 胜制(即一场比赛先胜4 局者为胜)的规则．在队员甲与乙的比赛中，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在 5 局以内(含 5 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和数学期望. 【导学号：07804040】[解] (1)由题意得，甲在 5 局以内(含 5 局)赢得比赛的概率 P＝＋C×＝.(2)由题意知，X 的所有可能取值为 4,5,6,7，且 P(X＝4)＝＋＝， P(X＝5)＝C×＋C××＝＝，P(X＝6)＝C×＋C×＝，P(X＝7)＝C×＋C×＝.所以 X 的分布列为X4567PE(X)＝4×＋5×＋6×＋7×＝.[类题通法]1.解决条件概率的关键是明确“既定条件”.2.求相互独立事件和独立重复试验的概率的方法1 直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解.2 间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解.对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．某同学用计算...
