第 6 讲 随机变量及其分布题型 1 相互独立事件的概率与条件概率(对应学生用书第 18 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率为 P(B|A)＝＝
2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验的概率如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率为 Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n
■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题 1】 (考查条件概率)如图 61，△ABC 和△DEF 是同一个圆的内接正三角形，且BC∥EF
将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 M 表示事件“豆子落在△ABC 内”，N 表示事件“豆子落在△DEF 内”，则 P(|M)＝( )图 61A
[解析] 如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC 包含 9个小三角形，满足事件 M 的有 3 个小三角形，所以 P(|M)＝＝＝，故选 C
[答案] C【典题 2】 (考查相互独立事件的概率)(2017·福州五校联考)为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛采取 7 局 4 胜制(即一场比赛先胜4 局者为胜)的规则．在队员甲与乙的比赛中，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在 5 局以内(含 5 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和数学期望
【导学号：07804040】[解] (1)由题意得，甲在 5 局以内(含 5 局)赢得比赛的概率 P＝＋C×＝
(2)由题意知，X 的所有可能取值为 4,5,6,7，且 P(X＝4)＝＋＝， P(X
