专题 12 空间的平行与垂直1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等．3.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题，以大题形式呈现．1．点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内⇒l⊂α公理 2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面若 A、B、C 三点不共线，则 A、B、C 在同一平面 α 内且 α 是唯一的．公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平面 α 与 β 不重合，若 P∈α ， 且 P∈β ，则 α∩β＝a，且 P∈a(2)平行公理、等角定理公理 4：若 a∥c，b∥c，则 a∥b.等角定理：若 OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.2．直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线 面 平 行的 判 定 定理平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行⇒a∥α线 面 平 行的 性 质 定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b面 面 平 行的 判 定 定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P ， a∥β ， b∥β⇒α∥β面 面 平 行的 性 质 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β 且 γ∩α＝ a 且 γ∩β ＝b⇒a∥b线 面 垂 直的 判 定 定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α线 面 垂 直的 性 质 定理垂直于同一平面的两条直线平行a⊥α ， b⊥α⇒a∥b面 面 垂 直的 判 定 定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a⊥α，a⊂β，⇒α⊥β面 面 垂 直的 性 质 定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直α⊥β ， b∈β ，α∩β＝a，b⊥a⇒b⊥α3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的几何特征，明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算公式，熟练掌握线线、线面、面面平行与...
