专题 18 算法、复数、推理与证明1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种．(2)三种基本的算法结构① 依次进行多个处理的结构称为顺序结构．② 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．③ 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．复数(1)复数的相关概念及分类① 定义：形如 a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中 a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足 i2＝－1.② 分类：设复数 z＝a＋bi(a、b∈R)z∈R⇔b＝0；z 为虚数⇔b≠0，z 为纯虚数⇔.③ 共轭复数：复数 a＋bi 的共轭复数为 a－bi.④ 复数的模：复数 z＝a＋bi 的模|z|＝.(2)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a、b、c、d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a、b∈R)．(3)运算法则① 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.② 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.③ 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝.(4)复数加减法的几何意义① 加法：若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1、OZ2为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．② 减法：复数 z1－z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向OZ1的终点的向量对应的复数．二、推理与证明 1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是...
