第 3 讲 等比数列及其前 n 项和[考纲解读] 1.理解等比数列的概念及等比数列与指数函数的关系．2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．(重点)3．熟练掌握等比数列的基本运算和相关性质．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的重点．预测 2021 年高考将会以等比数列的通项公式及其性质、等比数列的前 n 项和为考查重点，也可能将等比数列的通项、前 n 项和及性质综合考查，此外，还可能会与等差数列综合考查．题型以客观题或解答题的形式呈现，属中档题型.1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从第□2 项起，每一项与它的前一项的比等于□同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的□公比，公比通常用字母□q ( q ≠ 0) 表示．数学语言表达：＝q(n≥2)，q 为常数，q≠0.(2)等比中项如果□a ， G ， b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇔□ G 2 ＝ ab .2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式(1)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝□a1q n － 1 ；可推广为 an＝□amq n － m .(2)等比数列的前 n 项和公式：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.3．等比数列的相关性质设数列{an}是等比数列，Sn是其前 n 项和．(1)若 m＋n＝p＋q，则□aman＝ a paq，其中 m，n，p，q∈N*.特别地，若 2s＝p＋r，则 apar＝a，其中 p，s，r∈N*.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为□q m (k，m∈N*)．(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和(其中 b，p，q 是非零常数)也是等比数列．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.(5)当 q≠－1 或 q＝－1 且 k 为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列，公比为 qk.当 q＝－1 且 k 为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列．(6)若 a1·a2·…·an＝Tn，则 Tn，，，…成等比数列．(7)若数列{an}的项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1，则＝q.1．概念辨析(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(3)...
