第 1 讲 大题考法——坐标系与参数方程卷别年份考查内容命题规律及备考策略全国卷Ⅰ2018极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等．本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.2017椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线与椭圆的位置关系2016参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用全国卷Ⅱ2018曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的几何意义、直线与椭圆的位置关系及其应用2017直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题2016极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系全国卷Ⅲ2018参数方程与直角坐标方程的互化2017直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方程的求法2016参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值考向 极坐标方程与参数方程的综合应用【典例】 (2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的(t 为参数)，直线 l2的(m为参数)．(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，，求 M 的极径．[审题指导]① 看到直线 l1，l2的方程，想到消参、化为普通方程是常用方法② 看到 l1，l2的交点问题时，想到联立方程再求解③ 看到 l3与 C 的交点问题，想到先求 C 的极坐标方程再联立求解[规范解答] (1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1：y＝k(x－2)；1 分消去参数 m 得 l2的普通方程 l2：y＝(x＋2).2 分设 P(x，y)，由题设得消去 k 得 x 2 － y 2 ＝ 4( y ≠0) ❶，3 分所以 C 的普通方程为 x2－y2＝4(y≠0).4 分(2)C 的极坐标方程为 ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π).5 分联立❷6 分得 cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故 tan θ＝－，7 分从而 cos2θ＝，sin2θ＝.8 分代入 ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4 得 ρ2＝5，9 分所以交点 M 的极径为.10 分❶ 处消去 k 后，注意等价性，易忽视 y≠0 而失误．❷ 处联立极...
