第三节 函数的奇偶性与周期性[最新考纲] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义， 会判断、应用简单函数的周期性．(对应学生用书第 16 页)1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数；图像关于 y 轴 对称的函数叫作偶函数．2．奇(偶)函数的性质(1)对于函数 f(x)，f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)．(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．(3)如果奇函数 y＝f(x)在原点有定义，那么 f(0)＝0.3．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么 f(x)为周期函数．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．(3)若 T 是函数 y＝f(x)的一个周期，则 nT(n∈Z，且 n≠0)也是函数 y＝f(x)的一个周期．[常用结论]1．函数奇偶性的三个重要结论(1)如果一个奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，那么一定有 f (0) ＝ 0 .(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．周期性的几个常用结论对 f(x)的定义域内任一自变量的值 x，周期为 T，则(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T ＝ 2 a ( a ＞ 0) ；(2)若 f(x＋a)＝，则 T ＝ 2 a ( a ＞ 0) ；(3)若 f(x＋a)＝－，则 T ＝ 2 a ( a ＞ 0) ．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( )(2)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．( )(3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称．( )(4)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a＞0)的周期函数．1( )[答案](1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．下列函数中为偶函数的是( )A．y＝x2sin x B．y＝x2cos xC．y＝|ln x|D．y＝2－xB [A 为奇函数，C，D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，故选 B.]2．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(－1)＝________.－2 [f(1)＝1×2＝2，又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝...
