第 1 讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真 题 感 悟1.(2017·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝sin 的最小正周期为( )A.4π B.2πC.π D.解析 由题意 T＝＝π.答案 C2.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.x＝－(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z)解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为 y＝2sin，由 2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为 x＝＋(k∈Z).答案 B3.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为－2π B.y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称C.f(x＋π)的一个零点为 x＝ D.f(x)在单调递减解析 函数 f(x)＝cos 的图象可由 y＝cos x 的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D 选项错误.答案 D4.(2017·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________.解析 f(x)＝sin2x＋cos x－，f(x)＝1－cos2x＋cos x－，令 cos x＝t 且 t∈[0，1]，y＝－t2＋t＋＝－＋1，则当 t＝时，f(x)取最大值 1.答案 1考 点 整 合1.常用三种函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一 三角函数的图象命题角度 1 三角函数的图象变换【例 1－1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直...
