第 1 讲 小题考法——函数的图象与性质一、主干知识要记牢函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f(－x)＝－f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x)成立，则 f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义域内的任意一个 x 的值：若 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期．二、二级结论要用好1．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当 f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)为增(减)函数．(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性
(3)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于 y 轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)＝0
存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)＝0．(6)f(x)＋f(－x)＝0⇔f(x)为奇函数；f(x)－f(－x)＝0⇔f(x)为偶函数．2．抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性① 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)是周期函数，T＝2a．② 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期函数，T＝2a．③ 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝，则 f(x)是周期函数，T＝2a．(2)函数图象的对称性① 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．② 若函数 y＝f
