第 2 讲 小题考法——基本初等函数、函数与方程一、主干知识要记牢1．指数函数与对数函数的对比表解析式y＝ax(a＞0 与 a≠1)y＝logax(a＞0 与 a≠1)图象定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R单调性0＜a＜1 时，在 R 上是减函数；a＞1 时，在 R 上是增函数0＜a＜1 时，在(0，＋∞)上是减函数；a＞1 时，在(0，＋∞)上是增函数两图象的对称性关于直线 y＝x 对称2．方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标．所以方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(2)函数零点的存在性定理如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且f(a)·f(b)<0，那么函数 f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的实数根．二、易错易混要明了1．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如讨论函数 y＝ax(a>0，a≠1)的单调性时忽视字母 a 的取值范围，忽视 ax>0；研究对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)时忽视真数与底数的限制条件．2．易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．3．函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有且只有一个零点，要注意讨论 a 是否为零．考点一 基本初等函数的图象与性质3 招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较．(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较．(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小．1．(2018·南充三模)在同一坐标系中，函数 y＝2－x与 y＝－log2x 的图象都正确的是( A )A BC D解析 因为 y＝2－x＝x，所以函数单调递减，排除 B，D． y＝x与 y＝－log2x＝x 的图象关于 y＝x 轴对称．排除 C． 故选 A．2．已知函数 f(x)＝3x－x，则 f(x)( A )A．是奇函数，且在 R 上是增函数B．是偶函数，且在 R 上是增函数C．是奇函数，且在 R 上是减函数D．是偶函数，且在 R 上是减函数解析 因为 f(x)＝3x－x，且定义域为 R，所以 f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－3x＋x＝－f(x)，即函数...
