第 3 讲 小题考法——导数的简单应用一、主干知识要记牢1．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：①c′＝0(c 为常数)；②(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；③(sin x)′＝cos x；④(cos x)′＝－sin x；⑤(ax)′＝axln a(a>0 且 a≠1)；⑥(ex)′＝ex；⑦(logax)′ ＝(a>0 且 a≠1)；⑧(ln x)′＝．(2)导数的四则运算：①(u±v)′＝u′±v′；②(uv)′＝u′v＋uv′；③′＝(v≠0)．2．导数与极值、最值(1)函数 f(x)在 x0处的导数 f′(x0)＝0 且 f′(x)在 x0附近“左正右负”⇔f(x)在 x0处取极大值；函数 f(x)在 x0处的导数 f′(x0)＝0 且 f′(x)在 x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．(2)函数 f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最大者”；函数 f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最小者”．二、二级结论要用好1．常用乘式与除式的求导(1)[xnf(x)]′＝nxn－1f(x)＋xnf′(x)；(2)′＝；(3)[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]；(4)′＝．2．不等式恒成立(或有解)问题的常用结论(1)恒成立问题a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；af(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min；a
