突破点 17 集合与常用逻辑用语[核心知识提炼]提炼 1 集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与集合之间的关系：A ⊆ B ，B ⊆ C ⇒A ⊆ C .(3)空集是任何集合的子集．(4)含有 n 个元素的集合的子集有 2 n 个，真子集有 2 n － 1 个，非空真子集有 2 n － 2 个．(5)重要结论：A∩B＝A⇔A ⊆ B ，A∪B＝A⇔B ⊆ A .提炼 2 充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有从逻辑观点看从集合观点看p 是 q 的充分不必要条件( p ⇒ q ， q p ) A B p 是 q 的必要不充分条件( q ⇒ p ， p q ) B A p 是 q 的充要条件( p ⇔ q ) A ＝ B p 是 q 的既不充分也不必要条件( p q ， q p ) A 与 B 互不包含 提炼 3 简单的逻辑联结词(1)命题 p ∨ q ，只要 p ， q 有一真，即为真；命题 p ∧ q ，只有 p ， q 均为真 ，才为真；綈 p 和 p 为真假对立的命题．(2)命题 p∨q 的否定是(綈 p ) ∧ ( 綈 q ) ；命题 p∧q 的否定是(綈 p ) ∨ ( 綈 q ) .提炼 4 全(特)称命题及其否定(1)全称命题 p：∀ x ∈ M ， p ( x ) ． 它的否定綈 p：∃ x 0∈ M ， 綈 p ( x 0) ． (2)特称命题 p：∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ． 它的否定綈 p：∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) ．
