2.2 函数的单调性与最值 [知识梳理]1．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)函数单调性的三种等价形式设任意 x1，x2∈[a，b]且 x10⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．③(x1 － x2)[f(x1) － f(x2)]>0⇔f(x) 在 [a ， b] 上 是 增 函 数 ； (x1 － x2)[f(x1) －f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．注：研究函数单调区间的注意事项(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性．(2)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域．(3)函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数 y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．2．函数的最值函数的最大值对应图象最高点的纵坐标，函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．注：(1)函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间上的端点值就是函数的最值．[诊断自测]1．概念思辨(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)设任意 x1，x2∈[a，b]且 x1≠x2，那么 f(x)在[a，b]上是增函数⇔>0⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0.( )(3)函数 y＝f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则函数 y＝f(x)的增区间为[0，＋∞)．( )(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A1P39B 组 T3)下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )A．y＝2x B．y＝logx C．y＝x－1 D．y＝x3答案 C解析 函数 y＝2x在区间(－∞，0)上是增函数；函数 y＝logx 在区间(－∞，0)上无意义；函数 y＝x－1在区间(－∞，0)上是减函数；函数 y＝x3在区间(－∞，0)上是增函数．故选 C.(2)(必修 A1P45B 组 T4)已知函数 f(x)＝是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是( )A．－3≤a<0 B．－3≤a≤－2C．a≤－2 D．a<0答案 B解析 函数 f(x)＝是 R 上的增函数，设 g(x)＝－x2－ax－5(x≤1)，h(x)＝(x>1)，由分段函数的性质可知...
