第 2 讲 三角恒等变换与解三角形[做小题——激活思维]1．若 cos θ＝，θ 为第四象限角，则 cos 的值为( )A. B.C. D.B [因为 cos θ＝，θ 为第四象限角，则 sin θ＝－，故 cos＝cos θ－sin θ＝×＝，故选 B.]2．[一题多解]已知 α 为第二象限角，sin α＋cos α＝，则 cos 2α＝( )A．－ B．－C. D.A [法一： sin α＋cos α＝，∴sin 2α＝－，又 α 为第二象限角且 sin α＋cos α＝＞0，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ＋π＜2α＜4kπ＋(k∈Z)，∴2α 为第三象限角，∴cos 2α＝－＝－.法二： sin α＋cos α＝，∴sin 2α＝－， α 为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＝＝＝＝，由解得∴cos 2α＝2cos2α－1＝－.]3．在△ABC 中，若 AB＝，A＝45°，C＝75°，则 BC 等于( )A．3－ B.C．2 D．3＋[答案] A4．在△ABC 中，若 AB＝5，AC＝3，BC＝7，则 sin A 等于( )A．－ B.C．－ D.[答案] B5．在钝角三角形 ABC 中，已知 AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC 的面积为( )A. B. C. D.[答案] C[扣要点——查缺补漏]1．和差公式及辅助角公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.如 T1.(3)tan(α±β)＝.(4)sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.如 T2.(5)辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.2．正弦定理和余弦定理(1)＝＝＝2R.如 T3.(2)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，cos A＝，cos B＝，cos C＝.如 T4.3．三角形的面积公式(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示 a，b，c 边上的高)．(2)S＝absin C＝bcsin A＝casin B．如 T5.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为△ABC 内切圆的半径)． 三角恒等变换(5 年 5 考)[高考解读] 三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值.可单独考查，也可以与三角函数的性质综合考查.1．(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( )A．－2－ B．－2＋C．2－ D．2＋D [tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故选 D.]2．(2019·全国卷Ⅱ)已知 α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝( )A. B.C...
