高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象学案 理-人教版高三全册数学学案

2．7 函数的图象 [知识梳理]1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)――→y＝－ f ( x ) ；②y＝f(x)――→y＝f ( － x ) ；③y＝f(x)――→y＝－ f ( － x ) ；④y＝ax(a>0 且 a≠1)――→y＝logax ( a >0 且 a ≠1) ． (3)翻折变换①y＝f(x)――――――――――――――→y＝|f(x)|；②y＝f(x)――――――――――――――→y＝f(|x|)．(4)伸缩变换3．有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称；② 函数 y＝f(x)的图象关于 x＝a 对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③ 若函数 y＝f(x)的定义域为 R，且有 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数 y＝f(x)的图象关于原点对称；② 函数 y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③ 函数 y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)；④ 若函数 y＝f(x)定义域为 R，且满足条件 f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c 为常数)，则函数 y＝f(x)的图象关于点对称．(3)两个函数图象之间的对称关系① 函数 y＝f(a＋x)与 y＝f(b－x)的图象关于直线 x＝对称；函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称；② 函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(x)的图象关于直线 y＝b 对称；③ 函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．[诊断自测]1．概念思辨(1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( )(2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．( )(4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2．教材衍化(1)(必修 A1P75T10)函数 y＝lg |x－1|的图象大致为( )答案 B解析 y＝lg |x－1|关于直线 x＝1 对称，排除 A，D；因函数值可以为负值，故选 B.(2)(必修 A1P113B 组 T2)如图，不规则图形 ABCD 中：AB 和 CD 是线段，AD 和 BC 是圆弧，直线 l⊥AB 于...