2.函数与导数■要点重温…………………………………………………………………………·1．几种常规函数：(1)一次函数：f(x)＝ax＋b(a≠0)．当 b＝0 时，f(x)为奇函数．[应用 1] 若一次函数 y＝f(x)在区间[－1,2]上的最大值为 3，最小值为 1，则 f(x)的解析式为________．[答案] f(x)＝x＋，或 f(x)＝－x＋. (2)二次函数： ① 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；② 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③ 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；④ 区间最值：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．[应用 2] 若函数 y＝x2－2x＋4 的定义域、值域都是[2,2b]，则 b＝________. 【导学号：07804160】[答案] 2[应用 3] 设函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1 在区间(－∞，4)上是减函数，则 a 的取值范围是________．[答案] a≤－3(3)三次函数的解析式的两种形式：① 一般式：f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)；② 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(x－x3)(a≠0)．[应用 4] 已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的图象如图 2，则 b 的取值范围是________．图 2[答案] b＜0[应用 5] 若函数 f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3 既有极大值又有极小值，则 a 的取值范围为________．[答案] a>2 或 a<－1(4)反比例函数：y＝(x≠0)平移⇒y＝a＋(x≠0)(中心为(b，a))．(5)分段函数：分段处理，有时结合函数图象来研究问题．[应用 6] 已知实数 a≠0，函数 f(x)＝，若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a＝________.[解析] 当 a＜0 时，－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，a＝－；当 a＞0 时，－(1＋a)－2a＝2(1－a)＋a，a＝－(舍)；综上可知 a＝－.[答案] －[应用 7] 设函数 f(x)＝ 若 f(x0)>1，则 x0的取值范围是________. 【导学号：07804161】[答案] (－∞，－1)∪(3，＋∞)[应用 8] 已知 f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的增函数，那么 a 的取值范围是_______．[答案] (6)指数函数、对数函数① 指数与对数的关系：ab＝N⇔logaN＝b(a>0，a≠1，N>0) ，换底公式 logab＝；② 对数的运算法则：logaM＋logaN＝logaMN；logaM－logaN＝loga；③ 解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制条件(真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1)；④ 字母底数范围不明确时需分类讨论．[应用 9] 2log32－log3＋log38－5log53＝________.[答案] －1[应用 10] 已知函数 f(x) ＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0,1]，则实数 ...
