高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理学案 理-人教版高三全册数学学案

2．12 定积分与微积分基本定理[知识梳理]1．定积分的概念2．定积分的几何意义3．定积分的性质4．微积分基本定理5．定积分的应用(1)定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为 S.6．定积分应用的两条常用结论(1)当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值为负；当位于 x 轴上方的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．(2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是路程． [诊断自测]1．概念思辨(1)在区间[a，b]上连续的曲线 y＝f(x)和直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 所围成的曲边梯形的面积 S＝|f(x)|dx.( )(2)若 f(x)dx<0，那么由 y＝f(x)，x＝a，x＝b 以及 x 轴所围成的图形一定在 x 轴下方．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．教材衍化答案 D(2)(选修 A2－2P67T7)直线 y＝3x 与曲线 y＝x2围成图形的面积为( )A. B．9 C. D.答案 C解析 由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为(3x－x2)dx＝|＝×3×3－×3×3×3＝×3×3×3＝.故选 C.3．小题热身答案 B答案 D题型 1 定积分的计算\s\up7( ) (2017·广州质检)定积分|x2－2x|dx＝( )A．5 B．6 C．7 D．8被积函数中含有绝对值，可表示为分段函数后再求积分．答案 D解析 |x2－2x|＝∴|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝|＋|＝8.故选 D.\s\up7( ) 求和的积分，可转化为求积分的和．答案 \s\up7( ) 本题应用转化法．答案 方法技巧求定积分的常用方法1．微积分基本定理法：其一般步骤为：(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的和、差、积或商．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．2．用定积分的几何意义求：将待求定积分转化为一个易求平面图形的面积，进而求值．如典例 3.3．用定积分的基本性质求：对绝对值函数，分段函数，可利用定积分的基本性质将积分区间分解为若干部分求解．冲关针对训练1．(2014·江西高考)若 f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝( )A．－1 B．－ C. D．1答案 B解析 令 f(x)dx＝m，则 f(x)＝x2＋2m，所以f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝|＝＋2m＝m，解得 m＝－，故选 B.2．若 S1＝x2dx，S2＝，S3＝exdx，则 S1，S2，S3的大小关系为...