专题七 选考内容第一讲 选修 4－4 坐标系与参数方程[考情分析] 1．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是曲线的参数方程与极坐标方程的综合应用．2．全国卷对此部分的考查以解答题的形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用． 考点一 极坐标方程及其应用[典例感悟][典例] (2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y＝k|x|＋2
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2＋2ρcos θ－3＝0
(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程．[解] (1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 得 C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4
(2)由(1)知 C2是圆心为 A(－1,0)，半径为 2 的圆．由题设知，C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2
由于点 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点．当 l1与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l1所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝－或 k＝0
经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝－时，l1与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点．当 l2与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l2所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝0 或 k＝
经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝时，l2与 C2没有公共点．综上，所求 C1的方程为 y＝－|x|＋2
[方法技巧]1．求曲线的极坐标方程的一般思
