专题七 选考内容第一讲 选修 4－4 坐标系与参数方程[考情分析] 1．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是曲线的参数方程与极坐标方程的综合应用．2．全国卷对此部分的考查以解答题的形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用． 考点一 极坐标方程及其应用[典例感悟][典例] (2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程．[解] (1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 得 C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(－1,0)，半径为 2 的圆．由题设知，C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于点 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点．当 l1与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l1所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝－或 k＝0.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝－时，l1与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点．当 l2与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l2所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝0 或 k＝.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝时，l2与 C2没有公共点．综上，所求 C1的方程为 y＝－|x|＋2.[方法技巧]1．求曲线的极坐标方程的一般思路曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程．熟练掌握互换公式是解决问题的关键．2．解决极坐标交点问题的一般思路(1)将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其转化为极坐标；(2)将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出交点的极坐标．[演练冲关](2018·太原模拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρcos＝1，M，N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点．(1)写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；(2)设 M，N 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程．解...
