第 1 讲 坐标系与参数方程高考定位 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅱ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数)，直线 l 的参数方程为(t 为参数).(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求 l 的斜率.解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为＋＝1.当 cos α≠0 时，l 的直角坐标方程为 y＝tan α·x＋2－tan α，当 cos α＝0 时，l 的直角坐标方程为 x＝1.(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程(1＋3cos2α)t2＋4 (2cos α＋sin α)t－8＝0.①因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1，2)在 C 内，所以①有两个解，设为 t1，t2，则 t1＋t2＝0.又由①得 t1＋t2＝－，故 2cos α＋sin α＝0，于是直线 l 的斜率 k＝tan α＝－2.2.(2018·全国Ⅰ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程.解 (1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得 C2的直角坐标方程为 x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(－1，0)，半径为 2 的圆.由题设知，C1是过点 B(0，2)且关于 y 轴对称的两条射线.记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点.当 l1与 C2只有一个公共点时，A 到 l1所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝－或 k＝0.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝－时，l1与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点.当 l2与 C2只有一个公共点时，A 到 l2所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝0 或 k＝.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝时，l2与 C2没有公共点.综上，所求 C1的方程为 y＝－|x|＋2.考 点 整 合1.直角坐标与极坐标的...
