高考数学二轮复习 专题七 选考系列 第2讲 不等式选讲学案 理-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 不等式选讲高考定位 本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出 y＝f(x)的图象；(2)当 x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求 a＋b 的最小值.解 (1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当 a≥3 且 b≥2 时，f(x)≤ax＋b 在[0，＋∞)成立，因此 a＋b 的最小值为 5.2.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求 a 的取值范围.解 (1)当 a＝1 时，f(x)＝－x2＋x＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝① 当 x>1 时，f(x)≥g(x)－x2＋x＋4≥2x，解之得 10)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c－c≤ax＋b≤c.(2)|ax＋b|≥cax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.3.|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.(2)利用零点分段法求解.(3)构造函数，利用函数的图象求解.4.基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立.定理 2：如果 a，b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立.定理 3：如果 a，b，c 为正数，则≥，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立.定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果...