高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项二 专题二 2 第2讲 三角恒等变换与解三角形学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 三角恒等变换与解三角形年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ利用正、余弦定理求边或角·T171.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现．2．若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第 4～9 题或第 13～15 题位置上．3．若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第 17 题位置上，难度中等.卷Ⅱ利用余弦定理求边长·T6 三角恒等变换·T15卷Ⅲ倍角公式·T4 三角形的面积公式·T92017卷Ⅰ正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式·T17卷Ⅱ余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式·T17卷Ⅲ余弦定理、三角形的面积公式·T172016卷Ⅰ正、余弦定理、两角和的正弦公式·T17卷Ⅱ诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题·T9正弦定理的应用、诱导公式·T13卷Ⅲ正、余弦定理解三角形·T8三角恒等变换与求值(基础型) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.(3)tan(α±β)＝. 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan 2α＝. 三角恒等变换的“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．[考法全练]1．已知 α∈，tan α＝2，则 cos＝________．解析：因为 α∈，tan α＝2，所以 sin α＝，cos α＝，所以 cos＝cos αcos＋sin αsin＝×＝.答案：2．已知 cos α＝，cos(α＋β)＝－，且 α，β∈，则 cos(α－β)＝________．解析：因为 α∈，所以 2α∈(0，π)．因为 cos α＝，所以 cos 2α＝2cos2α－1＝－，所以 sin 2α＝＝，又 α，β∈，所以 α＋β∈(0，π)，所以 sin(α＋β)＝ ＝，所以 cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝×＋×＝.答案：3．已知 sin β＝，且 sin(α＋β)＝cos α，则 tan(α＋β)＝________．解析：因为 sin β＝，且<β<π，所以 cos β＝－，tan β＝－.因为 sin(α＋β...