高考数学二轮复习 专题三 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题案 文-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 等差数列、等比数列的基本问题高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.真 题 感 悟1.(2017·全国Ⅰ卷)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )A.1 B.2 C.4 D.8解析 设{an}的公差为 d，由得解得 d＝4.答案 C2.(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A.1 盏 B.3 盏C.5 盏 D.9 盏解析 设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，则依题意 S7＝381，公比 q＝2.∴＝381，解得 a1＝3.答案 B3.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则{an}前 6 项的和为( )A.－24 B.－3 C.3 D.8解析 根据题意得 a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得 d＝0(舍去)，d＝－2，所以 S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24.答案 A4.(2017·全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若 a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若 T3＝21，求 S3.解 (1)设{an}公差为 d，{bn}公比为 q，由题设得解得或(舍去)，故{bn}的通项公式为 bn＝2n－1.(2)由已知得解得或∴当 q＝4，d＝－1 时，S3＝－6；当 q＝－5，d＝8 时，S3＝21.考 点 整 合1.等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；(3)性质：① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列.2.等比数列(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；(3)性质：① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列.温馨提醒 应用公式 an＝Sn－Sn－1时一定注意条件 n≥2，n∈N*.热点一 等差、等比数列的基本运算【例 1】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和.若 S8＝4S4，则 a10＝( )A. B. C.10 D.12(2)(20...