第 1 讲 概率、离散型随机变量及其分布列年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ几何概型·T101.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题.2.选择或填空题常出现在第 4～10题或第 13～15 题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.3.概率解答题多在第 18 或 19 题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等.二项分布及其应用·T20卷Ⅱ古典概型·T8卷Ⅲ二项分布、方差·T82017卷Ⅰ数学文化、与面积有关的几何概型·T2正态分布、二项分布的性质及概率、方差·T19卷Ⅲ频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用·T182016卷Ⅰ与长度有关的几何概型·T4柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望·T19卷Ⅱ几何概型、随机模拟·T10互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望·T18 古典概型与几何概型(基础型) 古典概型的概率公式P(A)＝＝. 几何概型的概率公式P(A)＝.[考法全练]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )A.B.C.D.解析：选 C.不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有 C 种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3对，所以所求概率 P＝＝，故选 C.2．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3解析：选 A.法一：设直角三角形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为 S1＝bc，区域Ⅱ的面积 S2＝π×＋π×－＝π(c2＋b2－a2)＋bc＝bc，所以 S1＝S2，由几何概型的...
