考向预测第 1 讲空间几何体的表面积和体积1．三视图的识别和简单应用；2．简单几何体的表面积与体积计算．1．空间几何体的三视图(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等．(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体．2．空间几何体的两组常用公式(1)正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式：①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；②S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高/母线)；③S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高/母线)；④S 球表＝4πR2(R 为球的半径)．(2)柱体、锥体和球的体积公式：①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝πR3．热点一 空间几何体的三视图与直观图【例 1】 (1) (2018·张家口期中)如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（ ）A．B．C．D．(2)(2017·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( 1111ABCDA B C D1DD1BC M11BCC B)A．4B．C．D．5解析 (1)由题意，点在平面上的投影是的中点，、在平面上的投影是它本身，所以在平面上的正投影是 C 中阴影部分，故选 C. (2)根据几何体的三视图，知该几何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥 P－ABC(如图所示)．棱锥最长的棱长 PA＝＝．答案 (1)C (2)C探究提高 1．由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认．二要熟悉常见几何体的三视图．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．【训练 1】 (1)(2017·兰州模拟)如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，点 P 是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥 P－BCD 的正视图与侧视图的面积之和为( )A．1 B．2C．3 D．4(2)(2016·天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )11BCC B1CCB1C11BCC B1BC M△11BCC B解析 (1)设点 P 在平面 A1ADD1的射影为 P′，在平面 C1CDD1的射影为 P″，如图所示．∴三棱锥 P－BCD 的正视图与侧视图分别为△P′AD 与△P″CD，因此...
