第二节 函数的单调性与最值[考纲传真] 1
理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．(对应学生用书第 11 页)1．增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1＜x2 时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数当 x1＜x2 时，都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2
单调性、单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对 于 任 意 的 x∈I ， 都 有f ( x )≤ M ；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M① 对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M结论M 是 y＝f(x)的最大值M 是 y＝f(x)的最小值[常用结论]函数单调性的常用结论(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在 D 上是增函数，＜0⇔f(x)在 D 上是减函数．(2)对勾函数 y＝x＋(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．(3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数
