第 1 讲 等差数列与等比数列年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ等差数列基本量的计算·T4 an与 Sn关系的应用·T14等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前 n 项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题.卷Ⅱ等差数列基本量的计算、和的最值问题·T17卷Ⅲ等比数列基本量的计算·T172017卷Ⅰ等差数列的通项公式、前 n 项和公式·T4卷Ⅱ等比数列的概念、前 n 项和公式、数学文化·T3卷Ⅲ等差数列的前 n 项和公式、通项公式及等比中项·T9等比数列的通项公式·T142016卷Ⅰ等差数列的基本运算·T3 等比数列的运算·T15等差、等比数列的基本运算(基础型) 通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1. 求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)． 性质等差数列等比数列性质若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aqan＝am＋(n－m)dan＝amqn－mSm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sn≠0)[考法全练]1．(2018·贵阳模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝2a3，则＝( )A. B.C. D.解析：选 D.＝＝＝.故选 D.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )A．－12 B．－10C．10 D．12解析：选 B.设等差数列{an}的公差为 d，因为 3S3＝S2＋S4，所以 3(3a1＋d)＝2a1＋d＋4a1＋d，解得 d＝－a1，因为 a1＝2，所以 d＝－3，所以 a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B.3．(2018·郑州模拟)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，Sn＋2＝4Sn＋3 恒成立，则 a1的值为 ( )A．－3 B．1C．－3 或 1 D．1 或 3解析：选 C.设等比数列{an}的公比为 q，当 q＝1 时，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由 Sn＋2＝4Sn＋3 得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即 3a1n＝2a1－3，若对任意的正整数 n，3a1n＝2a1－3 恒成立，则 a1＝0 且 2a1－3＝0，矛盾，所以 q≠1，所以 Sn＝，Sn＋2＝，代入 Sn＋2＝4Sn＋3 并化简得 a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若对任意的正整数 n 该等式恒成立，则有解得或故 a1＝1 或－3，...
