第 2 讲 数列求和及综合应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰan与 Sn关系的应用·T14 等差数列、等比数列的前 n项和是高考考查的重点．若以解答题的形式考查，数列往往与解三角形在 17 题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第 12 题或 16 题位置上，难度偏大，复习时应引起关注.卷Ⅱ等差数列前 n 项和的最值问题·T172017卷Ⅱ裂项相消法求和·T152016卷Ⅱ等差数列的基本运算、数列求和·T17卷Ⅲ等比数列的通项公式、an与 Sn的关系·T17数列求和问题(综合型)[典型例题]命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前 n 项和(1)等差数列：Sn＝na1＋d(d 为公差)或 Sn＝.(2)等比数列：Sn＝其中(q 为公比)． 4 类特殊数列的前 n 项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)．(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(3)12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．(4)13＋23＋33＋…＋n3＝n2(n＋1)2. 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝，n∈N*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设 T2n＝－＋－＋…＋－，求 T2n.【解】 (1)证明：由 an＋1＝，得＝＝＋，所以－＝.又 a1＝1，则＝1，所以数列是首项为 1，公差为的等差数列．(2)设 bn＝－＝，由(1)得，数列是公差为的等差数列，所以－＝－，即 bn＝＝－×，所以 bn＋1－bn＝－＝－×＝－.又 b1＝－×＝－×＝－，所以数列{bn}是首项为－，公差为－的等差数列，所以 T2n＝b1＋b2＋…＋bn＝－n＋×＝－(2n2＋3n)．求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{an}的前 n 项和公式：Sn＝或 Sn＝na1＋d；等比数列{an}的前 n 项和公式：Sn＝；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解． 命题角度二 分组转化法求和将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和． 已知等差数列{an}的首项为 a，公差为 d，n∈N*，且不等式 ax2－3x＋2<0 的解集为(1，d)．(1)求数列{an}的通项公式 an；(2)若 bn＝3an＋an－1，n∈N*，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.【解】 (1)易知 a≠0，由题设可知解得故数列{an}的通项公式为...
