高考解答题的审题与答题示范(三) 数列类解答题——审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．典例(本题满分 12 分)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4
(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前 n 项和(n∈N*)
审题路线(1)要求{an}和{bn}的通项公式⇒需求{an}的首项 a1和公差 d；{bn}的首项 b1和公比q
(2)由(1)知 a2nb2n－1＝(3n－1)4n⇒分析 a2nb2n－1的结构：{3n－1}是等差数列，{4n}是等比数列⇒符合错位相减法求和的特点
标准答案阅卷现场(1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q
由已知 b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0
①又因为 q＞0，解得 q＝2，所以 bn＝2n
②由 b3＝a4－2a1，可得 3d－a1＝8(ⅰ)．由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16(ⅱ)．联立(ⅰ)(ⅱ)，解得 a1＝1，d＝3，③由此可得 an＝3n－2
④所以数列{an}的通项公式为 an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为 bn＝2n
(2)设数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为 Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，⑤故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，(*)⑥4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，(**)⑦(*)－(**)得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋
