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高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项二 专题三 3 高考解答题的审题与答题示范(三)学案-人教版高三全册数学学案

高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项二 专题三 3 高考解答题的审题与答题示范(三)学案-人教版高三全册数学学案_第1页
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高考解答题的审题与答题示范(三) 数列类解答题——审结构结构是数学问题的搭配形式,某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要对结构进行分析、加工和转化,以实现解题突破.典例(本题满分 12 分)已知{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn(n∈N*),{bn}是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n-1}的前 n 项和(n∈N*).审题路线(1)要求{an}和{bn}的通项公式⇒需求{an}的首项 a1和公差 d;{bn}的首项 b1和公比q.(2)由(1)知 a2nb2n-1=(3n-1)4n⇒分析 a2nb2n-1的结构:{3n-1}是等差数列,{4n}是等比数列⇒符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.由已知 b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而 b1=2,所以 q2+q-6=0.①又因为 q>0,解得 q=2,所以 bn=2n.②由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8(ⅰ).由 S11=11b4,可得 a1+5d=16(ⅱ).联立(ⅰ)(ⅱ),解得 a1=1,d=3,③由此可得 an=3n-2.④所以数列{an}的通项公式为 an=3n-2,数列{bn}的通项公式为 bn=2n.(2)设数列{a2nb2n-1}的前 n 项和为 Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,得 a2nb2n-1=(3n-1)×4n,⑤故 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,(*)⑥4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,(**)⑦(*)-(**)得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.⑧得 Tn=×4n+1+.⑨所以数列{a2nb2n-1}的前 n 项和为×4n+1+.第(1)问第②③④⑤⑥121116 分第(1)问踩点得分说明① 正确求出 q2+q-6=0 得 2 分;② 根据等比数列的通项公式求出通项公式bn=2n得 1 分,通项公式使用错误不得分;③ 求出 a1=1,d=3 得 2 分;④ 根据等差数列的通项公式求出通项公式an=3n-2 得 1 分,通项公式使用错误不得分.第(2)问踩点得分说明⑤ 正确写出 a2nb2n-1=(3n-1)×4n得 1 分;⑥ 正确写出 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n得 1 分;⑦ 正确写出 4Tn得 1 分;⑧ 由两式相减得出-(3n-2)×4n+1-8 正确得 2 分,错误不得分;⑨ 正确计算出 Tn=×4n+1+得 1 分.满分(1)牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式,解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公心得式.(2)注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题(2)即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nb2n-1},分析数列特征,想到用错位相减法求数列的前n 项和.

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