高考数学二轮复习 专题三 立体几何规范答题示范学案 理-人教版高三全册数学学案

专题三 立体几何规范答题示范【典例 】 (12 分)(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥 P－ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E 是 PD 的中点.(1)证明：直线 CE∥平面 PAB；(2)点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45°，求二面角 M－AB－D 的余弦值.[信息提取]❶ 看到要证结论(1)，联想到线面平行的判定定理；❷ 看到线面角及所求二面角，想到建立坐标系，利用向量运算由线面角确定点 M 的位置，进而确定法向量求二面角的余弦值.[规范解答](2)解 由已知得 BA⊥AD，以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，|AB|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 A－xyz，则因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45°，而 n＝(0，0，1)是底面 ABCD 的一个法向量，所以|cos〈BM，n〉|＝sin 45°， [高考状元满分心得]❶ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中 BC∥AD，第(2)问中两向量的坐标.❷ 写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出 CE∥平面 PAB 证明过程中的三个条件，否则不得分；第(2)问中不写出公式 cos〈n，m〉＝而得出余弦值则要扣 1 分.[解题程序]第一步：由平面几何性质及公理 4 得 CE∥BF；第二步：根据线面平行的判定定理，证 CE∥平面 PAB；第三步：建立空间坐标系，写出相应向量的坐标；第四步：由线面角，向量共线求点 M，确定 M 的位置；第五步：求两半平面的法向量，求二面角的余弦值；第六步：检验反思，规范解题步骤.【巩固提升】 如图，在梯形 EFBC 中，EC∥FB，EF⊥BF，BF＝EC＝4，EF＝2，A 是 BF 的中点，AD⊥EC， D 在 EC 上，将四边形 AFED 沿 AD 折起，使得平面 AFED⊥平面 ABCD，点 M 是线段 EC 上异于 E，C 的任意一点.(1)当点 M 是 EC 的中点时，求证：BM∥平面 AFED；(2)当平面 BDM 与平面 ABF 所成的锐二面角的正弦值为时，求三棱锥 E－BDM 的体积.(1)证明 取 ED 的中点 N，连接 MN，AN， 点 M 是 EC 的中点，∴MN∥DC，且 MN＝DC，而 AB∥DC，AB＝DC，∴MN 綉 AB，即四边形 ABMN 是平行四边形，∴BM∥AN，又 BM⊄平面 ADEF，AN⊂平面 ADEF，∴BM∥平面 ADEF.(2)解 因为 AD⊥CD，AD⊥ED，...