高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD；(2)若 PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角 APBC的余弦值.审题路线(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面 PAD―→结论(2)―→PF⊥平面 ABCD―→以 F 为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面 PCB、平面 PAB 的法向量―→二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，又 PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面 PAD，所以 AB⊥平面 PAD.①又 AB⊂平面 PAB，②所以平面 PAB⊥平面 PAD.③(2)在平面 PAD 内作 PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PF，可得 PF⊥平面 ABCD.以 F 为坐标原点，FA的方向为x 轴正方向，|AB|为单位长度，建立空间直角坐标系．④由(1)及已知可得 A，P，B，C.所以PC＝，CB＝(，0，0)，PA＝，AB＝(0，1，0)．⑤设 n＝(x，y，z)是平面 PCB 的一个法向量，则即可取 n＝(0，－1，－)．⑥设 m＝(x′，y′，z′)是平面 PAB 的法向量，则即可取 m＝(1，0，1)．⑦则 cos〈n，m〉＝＝－，⑧由图知二面角 APBC 为钝二面角，所以二面角 APBC 的余弦值为－.⑨第(1)问第(2)问得分点① ②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨2112111214 分8 分第(1)问踩点得分说明① 证得 AB⊥平面 PAD 得 2 分，直接写出不得分；② 写出 AB⊂平面 PAB 得 1 分，此步没有扣 1 分；③ 写出结论平面 PAB⊥平面 PAD 得 1 分．第(2)问踩点得分说明④ 正确建立空间直角坐标系得 2 分；⑤ 写出相应的坐标及向量得 1 分(酌情)；⑥ 正确求出平面 PCB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；⑦ 正确求出平面 PAB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；⑧ 写出公式 cos〈n，m〉＝得 1 分，正确求出值再得 1 分；⑨ 写出正确结果得 1 分，不写不得分.满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中 AB⊥PD，第(2)问中两向量的坐标．(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出结论平面 PAB⊥平面 PAD；过程中的三个条件，写不全则不能得全分，否则就不得分，再者 AB⊂平面 PAB 这一条件也一定要有，否则要扣 1 分；第(2)问中不写出 cos〈n，m〉＝而得出余弦值则要扣 1 分.
