第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ直线与抛物线的位置关系·T8 双曲线的几何性质·T111.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第 4～11 题或 15～16 题的位置，着重考查圆锥曲线的标准方程与几何性质，难度中等．2．圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第 20 题的位置，一般难度较大.卷Ⅱ双曲线的几何性质·T5 椭圆的几何性质·T12卷Ⅲ双曲线的几何性质·T11 直线与抛物线的位置关系·T162017卷Ⅰ直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10双曲线的几何性质·T15卷Ⅱ双曲线的几何性质·T9卷Ⅲ双曲线的渐近线及标准方程·T52016卷Ⅰ双曲线的几何性质与标准方程·T5抛物线与圆的综合问题·T10卷Ⅱ双曲线的定义、离心率问题·T11卷Ⅲ直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率·T11 圆锥曲线的定义与标准方程(综合型)圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点 F 不在直线 l上，PM⊥l 于 M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)[典型例题] (1)椭圆＋＝1 的左焦点为 F，直线 x＝m 与椭圆相交于点 M，N，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )A. B.C.D.(2)设 F1，F2分别是双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为 30°，则双曲线 C 的渐近线方程是( )A.x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【解析】 (1)如图，设椭圆的右焦点为 F′，连接 MF′，NF′.因为|MF|＋|NF|＋|MF′|＋|NF′|≥|MF|＋|NF|＋|MN|，所以当直线 x＝m 过椭圆的右焦点时，△FMN 的周长最大．此时|MN|＝＝，又 c＝＝＝1，所以此时△FMN 的面积 S＝×2×＝.故选 C.(2)不妨设 P 为双曲线 C 右支上一点，由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，则|PF2|＝2a 最小，所以∠PF1F2＝30°.在△PF1F2中，由余弦定理，可得 cos 30°＝＝＝，整理得 c2＋3a2＝2ac，解得 c＝a，所以 b＝ ＝a.所以双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x.故选 A.【答案】 (1)C (2)A(1)椭圆的焦点三角形的几个性质① 已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，左、右焦点分别为 F1，F2，设焦点三角形 PF1F2 中...
