第三讲 平面向量考点一 平面向量的概念及线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB＝( )A.AB－AC B.AB－ACC.AB＋AC D.AB＋AC[解析] E 是 AD 的中点，∴EA＝－AD，∴EB＝EA＋AB＝－AD＋AB，又 D 为 BC 的中点，∴AD＝(AB＋AC)，因此EB＝－(AB＋AC)＋AB＝AB－AC，故选 A.[答案] A2．(2018·河北三市联考)已知 e1，e2 是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若 a∥b，则等于( )A．－ B. C．－2 D．2[解析] a∥b，∴a＝λb，即 me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故＝－2.[答案] C3．(2018·河南郑州质检)已知 P 为△ABC 所在平面内一点，D 为 AB 的中点，若 2PD＋PC＝(λ＋1)PA＋PB，且△PBA 与△PBC 的面积相等，则实数 λ 的值为________．[解析] D 为 AB 的中点，∴2PD＝PA＋PB，又 2PD＋PC＝(λ＋1)PA＋PB.∴PA＋PB＋PC＝(λ＋1)PA＋PB∴PC＝λPA，又△PBA 与△PBC 的面积相等，∴P 为 AC 的中点，∴λ＝－1.[答案] －14．(2018·盐城一模)在△ABC 中，∠A＝60°，∠A 的平分线交 BC 于点 D，若 AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则 AD 的长为________．[解析] 因为 B，D，C 三点共线，所以＋λ＝1，解得 λ＝，如图，过点 D 分别作AC，AB 的平行线交 AB，AC 于点 M，N，则AN＝AC，AM＝AB，经计算得 AN＝AM＝3，AD＝3.[答案] 3[快速审题] (1)看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则．(2)看到向量平行，想到向量平行的条件．平面向量线性运算的 2 种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当 b≠0 时，a∥b⇔存在唯一实数 λ，使得 a＝λb)来判断．考点二 平面向量的数量积1．平面向量的数量积有两种运算形式(1)数量积的定义：a·b＝|a||b|cosθ(其中 θ 为向量 a，b 的...
