高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质学案 理-人教版高三全册数学学案

第一讲 三角函数的图象与性质考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．三角函数的定义若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝(其中 r＝)．2．诱导公式(1)sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)．(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.(5)sin＝cosα，cos＝sinα，sin＝cosα，cos＝－sinα.3．基本关系sin2x＋cos2x＝1，tanx＝.[对点训练]1．(2018·山东寿光一模)若角 α 的终边过点 A(2,1)，则sin＝( )A．－ B．－ C. D.[解析] 根据三角函数的定义可知 cosα＝＝，则 sin＝－cosα＝－，故选 A.[答案] A2．已知 sin＝，则 cos＝( )A．－ B. C. D．－[解析] cos＝cos＝sin＝sin＝－sin＝－sin＝－.[答案] A3．已知 P(sin40°，－cos140°)为锐角 α 终边上的点，则 α＝( )A．40° B．50° C．70° D．80°[解析] P(sin40°，－cos140°)为角 α 终边上的点，因而 tanα＝＝＝＝tan50°，又 α 为锐角，则 α＝50°，故选 B.[答案] B4．(2018·福建泉州质检)已知 θ 为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则 tanθ＝________.[解析] 由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得 6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为 θ 为第四象限角，所以 cosθ≠0，所以 6sinθ＝－8cosθ，所以 tanθ＝－.[答案] －[快速审题] (1)看到终边上点的坐标，想到三角函数的定义．(2)看到三角函数求值，想到诱导公式及切弦互化．诱导公式及三角函数关系式的应用策略(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的式子，结合诱导公式将角进行转化．考点二 三角函数的图象与解析式1．“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．2．两种图象变换[解析] (1) f(x)＝cos＝sin＝sin，∴只需将函数 g(x)＝sin 的图象向左平移个单位长度即可得到 f(x)的图象．故选 C.(2)由＝π－π＝，得 T＝...