第 3 讲 导数的简单应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ函数的奇偶性、导数的几何意义·T51.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问．2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空题的后几题中出现，难度中等，有时出现在解答题的第一问．3．近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略.卷Ⅱ导数的几何意义·T13卷Ⅲ导数的几何意义·T142017卷Ⅰ利用导数讨论函数的单调性、函数的零点·T21卷Ⅱ利用导数求极值·T112016卷Ⅰ导数与函数图象·T7卷Ⅲ函数的奇偶性、导数的几何意义·T15利用导数公式直接求导·T21(1)导数的运算及其几何意义(综合型) 导数的几何意义函数 f(x)在 x0处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线 f(x)在点P 处的切线的斜率 k＝f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 4 个易误导数公式(1)(sin x)′＝cos x.(2)(cos x)′＝－sin x.(3)(ax)′＝axln a(a>0 且 a≠1)．(4)(loga x)′＝(a>0 且 a≠1)．[典型例题] (1)若曲线 f(x)＝xsin x＋1 在点处的切线与直线 ax－2y＋1＝0 互相垂直，则实数 a＝( )A．－2 B．2C．1 D．－1(2)直线 l 与曲线 y＝ex及 y＝－x2都相切，则直线 l 的方程为________．【解析】 (1)因为 f(x)＝xsin x＋1，所以 f′(x)＝sin x＋xcos x，所以 f′＝sin ＋cos ＝1.因为直线 ax－2y＋1＝0 的斜率为，所以 f′×＝－1，解得 a＝－2，故选 A.(2)设直线 l 与曲线 y＝ex的切点为(x0，ex0)，直线 l 与曲线 y＝－x2的切点为，因为 y＝ex在点(x0，ex0)处的切线的斜率为 y′|x＝x0＝ex0，y＝－在点处的切线的斜率为 y′|＝＝－，则直线 l 的方程可表示为 y＝ex0x－x0ex0＋ex0或 y＝－x1x＋x，所以所以 ex0＝1－x0，解得 x0＝0.所以直线 l 的方程为 y＝x＋1.【答案】 (1)A (2)y＝x＋1(1)求曲线 y＝f(x)的切线方程的 3 种类型及方法① 已知切点 P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程．② 已知切线的斜率 k，求切线方程设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点斜式写出方程．③ 已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方...
