第 1 讲 直线与圆高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.真 题 感 悟1.(2016·全国Ⅱ卷)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝( )A.－ B.－ C. D.2解析 圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故圆心为(1，4).由题意得 d＝＝1，解得 a＝－.答案 A2.(2016·山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析 圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为 x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝，所以有 a2＝＋2，解得 a＝2.所以圆 M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为，半径和为 3，半径差为 1，所以两圆相交.答案 B3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C 的面积为________.解析 圆 C 的标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为 C(0，a)，点 C 到直线 y＝x＋2a 的距离为 d＝＝.又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得 a2＝2，所以圆 C 的面积为 π(a2＋2)＝4π.答案 4π4.(2017·天津卷)设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________.解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心 C(－1，a)(a>0)，则 A(0，a).又 F(1，0)，所以AC＝(－1，0)，AF＝(1，－a).由题意知AC与AF的夹角为 120°，得 cos 120°＝＝－，解得 a＝.所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.答案 (x＋1)2＋(y－)2＝1考 点 整 合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.3.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r＝.4....
