专项三 特色讲练数学传统文化年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅲ三视图·T3 数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型，预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易.2017卷Ⅰ中国古代太极图与几何概型·T2卷Ⅱ数列求和·T32016卷Ⅱ秦九韶算法·T8 立体几何中的数学文化题立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等． [典型例题] (1)(2018·郑州第二次质量预测)我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为 1)如图所示，已知该几何体的高为 2，则该几何体外接球的表面积为________．(2)(2018·黄冈模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±2x，一个焦点为(，0)．直线 y＝0 与 y＝3 在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形 OABN，则它绕 y 轴旋转一圈所得几何体的体积为________．【解析】 (1)由该几何体的三视图还原其直观图，并放入长方体中，如图中的三棱锥ABCD 所示，其中 AB＝2，BC＝CD＝，易知长方体的外接球即三棱锥 ABCD 的外接球，设外接球的直径为 2R，所以 4R2＝(2)2＋()2＋()2＝8＋2＋2＝12，则 R2＝3，因此外接球的表面积 S＝4πR2＝12π.(2)由题意可得双曲线的方程为 x2－＝1，直线 y＝3 在第一象限内与渐近线的交点 N 的坐标为，与双曲线在第一象限内的交点 B 的坐标为，在所得几何体中，在高为 h 处作一截面，则截面面积为 π＝π，根据祖暅原理，可得该几何体的体积与底面面积为 π，高为 3的圆柱的体积相同，故所得几何体的体积为 3π.【答案】 (1)12π (2)3π(1)本例(1)以“鳖臑”为背景，考查由三视图还原几何体，并求几何体的表面积．此类问题源于生活中的盖房问题．这将引领师生关注生产、生活中的社会问题，体现数学文化“以数化人”的功能．对于其他...
