高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项一 3 第3练 不等式与合情推理学案-人教版高三全册数学学案VIP专享

第 3 练 不等式与合情推理年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ利用线性规划求线性目标函数的最值·T131.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第 5～9或第 13～15 题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上．2．在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上.卷Ⅱ利用线性规划求线性目标函数的最值·T14卷Ⅲ不等式的性质及对数的运算·T122017卷Ⅰ利用线性规划求线性目标函数的最值·T14卷Ⅱ利用线性规划求线性目标函数的最值·T5合情推理·T7卷Ⅲ利用线性规划求线性目标函数的最值·T13分段函数与不等式的解法·T152016卷Ⅰ线性规划的实际应用·T16卷Ⅱ合情推理·T15卷Ⅲ利用线性规划求线性目标函数的最值·T13不等式的性质及解法 一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． 简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. 不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)＞a 对一切 x∈I 恒成立⇔f(x)min＞a；f(x)＜a 对一切 x∈I 恒成立⇔f(x)max＜a.(2)f(x)＞g(x)对一切 x∈I 恒成立⇔f(x)的图象在 g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．[考法全练]1．(2018·武汉调研)已知 x，y∈R，且 x＞y＞0，若 a＞b＞1，则一定有( )A.＞ B．sin ax＞sin byC．logax＞logby D．ax＞by解析：选 D.对于 A 选项，不妨令 x＝8，y＝3，a＝5，b＝4，显然＝＜＝，A 选项错误；对于 B 选项，不妨令 x＝π，y＝，a＝2，b＝，此时 sin ax＝sin 2π＝0，sin by＝sin ＝，显然 sin ax＜sin by，B 选项错误；对于 C 选项，不妨令 x＝5，y＝4，a＝3，b＝2，此时 logax＝log35，logby＝log24＝2，显然 logax＜logby，C 选项错误；对于 D 选项，因为a＞b＞1，所以当 x＞0 时，ax＞bx，又 x＞y＞0，所以当 b＞1 时，bx＞by，所以...