第十节 变化率与导数、导数的计算2019 考纲考题考情1．导数的概念(1)函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数称函数 y＝f (x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim为函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′(x0)或y′X=x0，即 f ′(x0)＝lim＝lim。(2)导数的几何意义函数 f (x)在点 x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f (x)上点 P ( x 0， y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)。相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′ ( x 0)·( x － x 0)。(3)函数 f (x)的导函数称函数 f ′(x)＝lim为 f (x)的导函数。2．导数公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f (x)＝c(c 为常数)f ′(x)＝0f (x)＝xn(n∈Q)f ′(x)＝nx n － 1 f (x)＝sinxf ′(x)＝cos x f (x)＝cosxf ′(x)＝－ sin x 续表原函数导函数f (x)＝axf ′(x)＝a x ln a f (x)＝exf ′(x)＝e x f (x)＝logaxf ′(x)＝f (x)＝lnxf ′(x)＝ (2)导数的运算法则①[f (x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)。②[f (x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)。③′＝(g(x)≠0)。1．求导常见易错点：①公式(xn)′＝nxn －1 与(ax)′＝axlna 相互混淆；②公式中“＋”“－”号记混，如出现如下错误：′＝，(cosx)′＝sinx。2．f ′(x0)代表函数 f (x)在 x＝x0处的导数值；(f (x0))′是函数值 f (x0)的导数，且(f (x0))′＝0。3．曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点。4．函数 y＝f (x)的导数 f ′(x)反映了函数 f (x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x)|反映了变化的快慢，|f ′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”。一、走进教材1．(选修 1－1P86B 组 T1改编)曲线 y＝x3＋11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A．－9B．－3C．9D．15解析 因为 y＝x3＋11，所以 y′＝3x2，所以 y′|x＝1＝3，所以曲线 y＝x3＋11 在点P(1,12)处的切线方程为 y－12＝3(x－1)。令 x＝0，得 y＝9。故选 C。答案 C2．(选修 1－1P80B 组 T1改编)在高台跳水运动中，t s 时运动员相对于水面的高度(单位：m)是 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度 v＝_______m/s，加速度 a＝________m/s2。解析 v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8。答案 －9.8t＋6.5 －9...
