第十节 变化率与导数、导数的计算2019 考纲考题考情1．导数的概念(1)函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数称函数 y＝f (x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim为函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′(x0)或y′X=x0，即 f ′(x0)＝lim＝lim
(2)导数的几何意义函数 f (x)在点 x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f (x)上点 P ( x 0， y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)
相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′ ( x 0)·( x － x 0)
(3)函数 f (x)的导函数称函数 f ′(x)＝lim为 f (x)的导函数
2．导数公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f (x)＝c(c 为常数)f ′(x)＝0f (x)＝xn(n∈Q)f ′(x)＝nx n － 1 f (x)＝sinxf ′(x)＝cos x f (x)＝cosxf ′(x)＝－ sin x 续表原函数导函数f (x)＝axf ′(x)＝a x ln a f (x)＝exf ′(x)＝e x f (x)＝logaxf ′(x)＝f (x)＝lnxf ′(x)＝ (2)导数的运算法则①[f (x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)
②[f (x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)
③′＝(g(x)≠0)
1．求导常见易错点：①公式(xn)′＝nxn －1 与(ax)′＝axlna 相互混淆；②公式中“＋”“－”号记混，如出现如下错误：′＝，(cosx)′＝sinx
2．f ′(x0)代表函数 f (x)在 x＝x0处的导数值；(f (x0))′是函数值 f (x0)的导数，且(f (x0))′＝0
3．曲线的切线与曲线的公共点的个数
