高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十节 变化率与导数、导数的计算学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第十节)\s\up7(变化率与导数、导数的计算) 1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．知识点一 导数的概念 1．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率______________＝__________为函数 y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝__________________.2．导数的几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点________处的__________(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为________________．3．函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝__________________为 f(x)的导函数．答案1.lim lim lim 2．P(x0，y0) 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0)3.lim 1．函数 f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为________，在 x＝2 处的导数为________．解析：函数 f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为＝3，在 x＝2 处的导数为 f′(2)＝2×2＝4.答案：3 42．某质点的位移函数是 s(t)＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当 t＝2 s 时，它的加速度是( )A．14 m/s2 B．4 m/s2C．10 m/s2 D．－4 m/s2解析：由 v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，得 t＝2 时，a(2)＝v′(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．答案：A3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知 f(x)为偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．解析：当 x>0 时，－x<0，则 f(－x)＝ex－1＋x.又 f(x)为偶函数，所以 f(x)＝f(－x)＝＋x，所以当 x>0 时，f′(x)＝ex－1＋1，则曲线 y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为 f′(1)＝2，所以切线方程为 y－2＝2(x－1)，即 y＝2x.答案：y＝2x知识点二 导数的运算 1．几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，a≠1，x>0)f′(x)＝______f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝______2.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________...