第十节 变化率与导数、导数的计算最新考纲考情分析1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数.导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度. 知识点一 导数的概念1．函数 y＝f(x)与 x＝x0处的导数：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝ lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim .函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．2．导数的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P ( x 0， y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，斜率为 k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．3．函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．4．f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数 f′(x)在 x0处的函数值(常数)，[f′(x0)]′＝0.知识点二 导数公式及运算法则1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．3．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( √ )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快...
