2.5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A．2 B．2 C．3 D．2[解析] 由圆柱的三视图及已知条件可知点 M 与点 N 的位置如图 1 所示，设 ME 与 FN 为圆柱的两条母线，沿 FN 将圆柱的侧面展开，如图 2 所示，连接 MN，MN 即为从 M 到 N 的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝＝2.故选 B.[答案] B2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[ 解 析 ] 由 三 视 图 得 四 棱 锥 的 直 观 图 如 图 所 示 ． 其 中 SD⊥ 底 面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由 SD⊥底面 ABCD，AD，DC，AB⊂底面ABCD ， 得 SD⊥AD ， SD⊥DC ， SD⊥AB ， 故 △ SDC ， △ SDA 为 直 角 三 角 形 ， 又 AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD⊂平面 SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面 SAD，又 SA⊂平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB 也是直角三角形，从而 SB＝＝3，又 BC＝＝，SC＝2，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC 不是直角三角形，故选 C.[答案] C3．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.＋1 B.＋3C.＋1 D.＋3[解析] 由三视图可知该几何体是由底面半径为 1 cm，高为 3 cm 的半个圆锥和三棱锥 S－ABC 组成的，如图，三棱锥的高为 3 cm，底面△ABC 中，AB＝2 cm，OC＝1 cm，AB⊥OC.故其体积 V＝××π×12×3＋××2×1×3＝cm3.故选 A.[答案] A4．(2018·天津卷)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 M－EFGH 的体积为________．[解析] 由题意知四棱锥的底面 EFGH 为正方形，其边长为，即底面面积为，由正方体的性质知，四棱锥的高为.故四棱锥 M－EFGH 的体积 V＝××＝.[答案] 5．(2017·江苏卷)如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是________．[解析] 设圆柱内切球的半径为 R，则由题设可得圆柱 O1O2的底面圆的半径为...
