高考数学二轮复习 专题五 立体几何 2.5.2 点、直线、平面之间的位置关系学案 理-人教版高三全册数学学案

2.5.2 点、直线、平面之间的位置关系1．(2018·浙江卷)已知平面 α，直线 m，n 满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] m⊄α，n⊂α，m∥n，∴m∥α，故充分性成立．而由 m∥α，n⊂α，得m∥n 或 m 与 n 异面，故必要性不成立．故选 A.[答案] A2．(2017·全国卷Ⅱ)已知直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.[解析] 解法一：将直三棱柱 ABC－A1B1C1补形成直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1(如图)，连接AD1，B1D1，则 AD1∥BC1.则∠B1AD1(或其补角)为异面直线 AB1 与 BC1 所成的角，易求得 AB1＝，BC1＝AD1＝，B1D1＝.由余弦定理得 cos∠B1AD1＝.故选 C.解法二：以 B 为坐标原点，BA，BB1的方向分别为 y，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0,0,0)． ∠ABC＝120°，BC＝1，AB＝2，BB1＝1，∴A(0,2,0)，B1(0,0,1)，C1.∴AB1＝(0，－2,1)，BC1＝.设异面直线 AB1与 BC1所成的角为 θ，则 cosθ＝＝＝＝，故选 C.[答案] C3．(2017·全国卷Ⅱ)α，β 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：① 如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β.② 如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n.③ 如果 α∥β，m⊂α，那么 m∥β.④ 如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)[解析] 对于①，由 m⊥n，m⊥α 可得 n∥α 或 n 在 α 内，当 n∥β 时，α 与 β 可能相交，也可能平行，故①错误；对于②，过直线 n 作平面与平面 α 交于直线 c，由n∥α 可知 n∥c， m⊥α，∴m⊥c，∴m⊥n，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.[答案] ②③④4.(2018·北京卷)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面 ABC，D，E，F，G 分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2.(1)求证：AC⊥平面 BEF；(2)求二面角 B－CD－C1的余弦值；(3)证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．[解] (1)证明：在三棱柱 ABC－A1B1C1中，因为 CC1⊥平面 ABC，所以四边形 A1ACC1为矩形．又 E，F 分别为 AC，A1C1的中点，所以 AC⊥EF.因为 A...