第二讲 点、直线、平面之间的位置关系考点一 空间线面位置关系的判断1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b，⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α，⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α，⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，⇒a⊥β.[对点训练]1．(2018·安徽黄山二模)下列说法中，错误的是( )A．若平面 α∥平面 β，平面 α∩平面 γ＝l，平面 β∩平面 γ＝m，则 l∥mB．若平面 α⊥平面 β，平面 α∩平面 β＝l，m⊂α，m⊥l，则 m⊥βC．若直线 l⊥平面 α，平面 α⊥平面 β，则 l∥βD．若直线 l∥平面 α，平面 α∩平面 β＝m，直线 l⊂平面 β，则 l∥m[解析] 对于 A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故 A 正确；对于 B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故 B 正确；对于 C，若 l⊥α，α⊥β，则 l∥β 或 l⊂β，故 C 错误；对于 D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故 D 正确．综上，选 C.[答案] C2．(2018·湖北重点中学联考)设 m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2是平面 β内两条相交直线，则 α⊥β 的一个充分不必要条件是( )A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n[解析] 由 m⊥l1，m⊥l2 及已知条件可得 m⊥β，又 m⊂α，所以 α⊥β；反之，α⊥β 时未必有 m⊥l1，m⊥l2，故“m⊥l1，m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要条件，其余选项均推不出 α⊥β，故选 B.[答案] B3．(2018·潍坊模拟)已知两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 α，β，以下四个命题：① 若 m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n；② 若 m⊥α，n∥β，且 α∥β，则 m⊥n；③ 若 m∥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m∥n；④ 若 m⊥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m⊥n.其中正确命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1[解析] 若 m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m，n 可能平行、相交或异面，①错误；若m⊥α，α∥β，则 m⊥β，又 n∥...
